有些东西叫什么定律，什么法则，其实它们并非真正意义的科学理论，更多只是一种现象，但被有心人拔高后，自此穿上了华丽的科学外衣。
——坤鹏论
一、股市和二八法则
在股市呆久了，你一定会听说，炒股属于幂律分布，通俗地讲就是八赔一平一赚，80%的人亏钱，20%的人没亏，其中10%赚了。
看这又是8，又是2的，是不是很眼熟？
对，这就是人们常讲的二八法则。
据说，商业头脑发达的犹太人早早就悟到了二八法则，并懂得这个世界上是80%的人把钱借给了20%的会钱生钱的人。
坤鹏论发现还有文章说，犹太人认为，存在一条78:22宇宙法则，世界上许多事物，都是按78:22这样的比率存在的。
比如空气中，氮气占78%，氧气及其他气体占22%；婴儿出生后水占体重的80%左右，其他占20%左右（成年人体内水的比例降到了70%，到了老年后，水在人体内的比例就降到了50%~60%）。
所以，犹太人将这个法则坚持用在其生存和发展之道，最终富甲四方，比如：30%的犹太人控制着美国70%的财富。
股市，似乎也暗合着二八法则，大部分投资者，不管是散户，还是基金，都跑不赢大盘，特别是在华尔街，谁的收益能够打败标准-普尔指数的增长，投资界就公认他很牛掰，绝对值得大吹特吹。
二八法则的名字相当多，又叫二八定律、帕累托法则、巴莱特定律、朱兰法则、关键少数法则、不重要多数法则、最省力法则、不平衡原则等。
不过，从科学的角度讲，二八法则也还只是幂律的一个特征而已，甚至都谈不上什么定律、法则这么高的高度。
那么什么叫幂律呢？它其中又有哪些学问呢？
今天坤鹏论就来聊聊这个幂律。
二、帕累托的发现
幂律分布的最早发现者是维弗雷多·帕累托（1848年7月15日~1923年8月19日），他生于巴黎，是意大利经济学家、社会学家，洛桑学派的主要代表之一。
1895年，帕累托在一次偶然的机会中注意到，19世纪英国人的财富和收益模式呈现一种有趣的分布——少部分人占据了大部分财富，而大部分人拥有少量财富。
在日后的不断调查取样中，他发现，这种分布具有普遍性，在不同的时期和不同的国家都有这种现象，其比例关系也呈现一种稳定的状态，也就是社会上20%的人竟然占有80%的社会财富，财富在人口中的分配是绝对不平衡的。
如果继续推测，10%的人占有了65%的财富，而5%的人则占有了社会50%的财富。
当然，从统计学上来说，精确的20%和80%是不太可能出现的，这种表达传递的是，20%的部分代表社会金字塔的顶层，他们是人口数量的少部分，却拥有大部分社会财富。
当初，帕累托在发现二八法则后，相当兴奋，他认为这不仅对经济，而且对整个社会来说都具有非凡的意义，可惜他的热情并没有得到太多人响应，而其本人著作也很多，以至于这个发现很快就被其他各种冗繁的公式和论述淹没了。
另外，帕累托既没有对自己的发现命名，也并没有提出幂律这个概念，而且他也只揭示了幂律中存在的一个理论。
网上还有个说法是，二八法则最早是由19世纪末20世纪初意大利经济学家巴莱特发现的。
他认为，在任何一组东西，最重要的只占其中一小部分，约20%，其余80%尽管是多数，却是次要的，因此，二八法则又叫巴莱特定律。
不过，对此坤鹏论并没有找到确凿的史料证据来支撑，大家稍稍了解一下即可。
后来，1907年，美国统计学家（或说奥地利统计学家）M.O.洛伦兹提出了著名的洛伦兹曲线。
它是在一个总体（国家、地区）内，以“最贫穷的人口计算起一直到最富有人口”的人口百分比对应各个人口百分比的收入百分比的点组成的曲线。
该曲线用以比较和分析一个国家在不同时代或者不同国家在同一时代的财富不平等。
洛伦兹曲线诞生后，便作为一个总结收入和财富分配信息的便利的图形方法得到广泛应用。
通过洛伦兹曲线，可以直观地看到一个国家收入分配平等或不平等的状况。
1912年，意大利统计与社会学家基尼提出了基尼系数，它是根据劳伦茨曲线所定义的判断收入分配公平程度的指标，是比例数值，在0和1之间。
基尼系数越接近0表明收入分配越是趋向平等。
国际惯例把0.2以下视为收入绝对平均，0.2-0.3视为收入比较平均；0.3-0.4视为收入相对合理；0.4-0.5视为收入差距较大，当基尼系数达到0.5以上时，则表示收入悬殊。
三、齐普夫发现Zipf定律
1932年，哈佛大学的语言学专家乔治·K.齐普夫在研究英文单词出现的频率时，发现如果把单词出现的频率按由大到小的顺序排列，则每个单词出现的频率与它的名次的常数次幂存在简单的反比关系。
后来，人们以齐普夫的名字命名这种幂律分布——Zipf定律。
该定律表明，在英语单词中，只有极少数的词被经常使用，而绝大多数词很少被使用。
实际上 ,包括汉语在内的许多国家的语言都有这样的特点。
这说明，物理世界在相当程度上是具有惰性的，动态过程总能找到能量消耗最少的途径，人类的语言经过千万年的演化，最终也具有了这种特性。
词频的差异有助于使用较少的词汇表达尽可能多的语义。
后来，齐普夫再接再厉，继续将发现扩展到更高级的层面，于是，他在1948年出版的《最省力原则——人类生态学引论》一书中提出了最小努力原则（或叫最省力原则）的理论。
该理论提出，人们的各种社会活动均受此原则支配，总想以最小的代价获得最大的效益。
所以，懒是人的本性，为此干什么事都想寻找捷径，做“懒”相关的生意，都差不了。
换言之，人类行为总是建立在最小努力基础之上，在解决任何问题时，总是力图把所有可能付出的平均工作最小化。
也就是，一个人在解决他面临的问题时，会把该问题放在他所估计到的、将来还会出现的整体背景中去考虑，当他着手解决问题时，就会想方设法寻求一种途径，把解决面前的问题和将来可能出现的问题所付出的全部工作最小化。
后来，分形几何学的创始人曼德勃罗对Zipf定律进行了修订，增加了几个参数，使其更符合实际的情形。
这个定律已经在很多领域得到了同样的验证，包括网站的访问者数量、城镇的大小和每个国家的公司数量等。
四、幂律
1.什么叫幂律和幂律分布
所谓幂律，就是节点具有的连线数和这样的节点数目乘积是一个定值，也就是几何平均是定值，比如有10000个连线的大节点有10个，有1000个连线的中节点有100个，100个连线的小节点有1000个……在对数坐标上画出来会得到一条斜向下的直线。
有点难懂？其实坤鹏论理解起来也费劲，还是让我们看图说话吧。
在坐标轴上，这是一个头部严重向左靠拢，还拖着长长尾巴的分布形态。
这样的数据图形表现就被称为“幂律分布”。
那个长长的尾巴则代表着另一个通俗定律——长尾理论，前些年特别特别火。
它的意思是不要光盯着大的而忽视了那些微小的存在，特别是在互联网时代，聚集海量小散的力量，相当可观。
不过，随着互联网越来越集中化，垄断化，这个所谓的理论正在渐渐失去其耀眼的光彩。
Zipf定律和帕累托定律都是简单的幂函数，我们称之为幂律分布。
当然，还有其他形式的幂律分布，像名次- 规模分布、规模-概率分布。
以上四种形式在数学上是等价的，这种分布的共性是绝大多数事件的规模很小，而只有少数事件的规模相当大。
比如：前面所说的，20%的人占据了80%的社会财富，80%的人只拥有20%的社会财富。
自然界与社会生活中存在各种各样性质迥异的幂律分布现象。
比如：地震规模大小的分布、计算机文件大小的分布 、战争规模的分布 、大多数国家姓氏分布 、科学家撰写的论文数分布、论文被引用的次数分布、网页被点击次数的分布 、书籍的销售册数分布，甚至电影所获得的奥斯卡奖项数分布等，它们都是典型的幂律分布。
这种分布又被称为“可预期的不均衡”。
2.正态分布
说到分布，还有一种更常见的分布叫正态分布，就像人的身高，以中国为例，大部分成年男子的身高平均值在1.7米左右，极端高和极端矮的情况极为罕见。
如果以身高为横坐标，以取得此身高人数或概率为纵坐标，得出来的分布曲线是钟形的，中间部分很高，越往两边，衰减越明显。
这样获得的平均身高能够代表整个群体的身高分布，这种就叫正态分布。
正态分布概念是由法国数学家棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到的。
就像坤鹏论之前讲过的，概率论源于赌博，从17世纪中叶开始，数学家们就没少研究来自赌桌上的难题，比如《为什么赌场可以永远赢 为什么十赌九输》中提到的帕斯卡、费马、伯努利等大数学家。
要不怎么说，没有什么比赢钱更让人奋进的事了。
渐近公式的源起也和赌博相关，是一个赌徒向棣莫弗提出的赌博问题，棣莫弗由此发现了该公式，并在1733年首次提出。
但由于德国数学家高斯率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布或常态分布。
高斯号称数学史上的狐狸，数学圈里有些教授把高斯称为数学家中的佛。
从历史上看，数学家中既能仰望理论数学的星空，又能脚踏应用数学的并不多见，高斯就是数学家中少有的顶”天“立”地“的人物。
他既对纯理论数学有深刻的洞察力，又极其重视数学在实践中的应用。
在误差分布的处理中，高斯以及其简单的手法确立了随机误差的概率分布，其结果成为数理统计发展史上的一块里程碑。
1801年，年轻的高斯以其卓越的数学才能，用一个小时就算出了一颗叫谷神的小行星的轨道，而这个难题当时难倒了整个德国天文界。
更牛的是，高斯还预言了谷神未来在夜空中出现的时间和位置。
1801年12月31日夜，德国天文爱好者奥伯斯，在高斯预言的时间里，用望远镜对准了这片天空，果然不出所料，谷神星出现了！
学术界一片哗然，高斯一举成名。
1809年，高斯系统地完善了相关的数学理论后，将他的方法公布于众，而其中使用的数据分析方法，就是以正态误差分布为基础的最小二乘法。
这么伟大的发现，自然各国人民都要争抢它的冠名权。
因为拉普拉斯在其中做出过重要贡献，他是法国人，所以当时在法国被称为拉普拉斯分布；
高斯是德国人，所以在德国叫做高斯分布；
第三中立国的人民称其为拉普拉斯-高斯分布。
后来法国的大数学家庞加莱建议改用正态分布这一中立名称，而随后统计学家卡尔·皮尔森使得这个名称被广泛接受。
正态分布之所以常见，真正的原因是中心极限定理。
根据中心极限定理，如果一个事物受到多种因素的影响，不管每个因素本身是什么分布，它们加总后，结果的平均值就是正态分布。
正态分布在我们日常生活中很常见，比如：某类人群的身高、情商、智商，某地河流的水位，某种电子管的使用寿命，某种包装商品的重量与其重量误差，在特定生产条件下生长某种农作物的产量，某地居民的收入与存款等大量随机变量都服从或近似服从正态分布规律。
3.为什么会有幂律分布
正态分布只适合各种因素累加的情况，如果这些因素不是彼此独立的，会互相加强影响，那么就不是正态分布了。
比如：社会财富的幂律分布。
对此，有两种解释：
第一种，源于统计学家。
因为一个人是否能够挣大钱，会有多种因素决定，比如：家庭、教育、运气、工作……
这些因素都不是独立的，会彼此加强，如果出生在上层家庭，那么就有更大机会接受良好的教育、找到高薪的工作、遇见好机会，反之亦然。
也就是说，这不是1+1=2的效果，而是1+1>2。
统计学家发现，如果各种因素对结果的影响不是相加，而是相乘，那么最终结果不是正态分布。
第二种，坤鹏论从复杂性科学中悟到的。
它归于复杂性经济学的范畴，因为财富源于社会这个复杂性系统，属于复杂性经济学，完全符合不均衡和非线性特性，而其增长法则就不是线性增长，而是非线性的指数级增长。
财富只要突破某个临界点后，再加上正向反馈回路效应的加持下，其后续就是指数级的爆发式增长。
但能够突破的人凤毛麟角，也就呈现了极其不均衡的状态。
同时，几乎和财富挂钩的分布基本都是幂律分布的，比如：股市以及金融市场。
4.幂律的第一特征——高度不平均
其传递的理论就是前面讲过的“二八法则”、“马太效应”或者是“长尾理论”。
这就是大家熟知的，20%的客户带来80％的生意，20%的人带来80％的财富，20%的词汇带来80％的信息。
但是，20%和80%这两个比例只是为了好记，好推广，并非真正确切的比例。
5.幂律的第二特征——分形
“分形”这个名词是由IBM研究中心物理部研究员暨哈佛大学数学教授——曼德勃罗在1973年首次提出（创造），其原义是“不规则的，分数的，支离破碎的”物体。
分形就是“一个个图形细分后，每一个部分都是整体缩小后的形状。”
同一个形状在不同大小尺度下一再重复，就是分形。
这种情况在自然界随处可见，比如：树木、菜花、海岸线、闪电、云彩、山脉等。
试着去想象这些物体的形状以及各自形状的细节。
我们会发现它们的图形都有一个共同的特点，就是具备自相似性。
自相似性是怎么回事呢？
就是一个图形的自身，可以看成是有许多与自己相似的大小不一的部分所组成。
以菜花为例，菜花的每一个部分，都可以近似地看成是与整颗菜花结构相似的小菜花组成的。
分形基本可以归纳出两个特点：
第一，分形具有自相似性及分形，自身可以看成是有许多与自己相似的大小不一的部分组成。
第二，分形具有无穷多的层次，及无论在分形的哪一个层次，总能看到有更精细的下一个层次存在，或者说分形的图形有无限的细节，可以不断放大，永远都有结构。
分形在这个世界是普遍存在的，从山峰到白云，从原子到银河系，从植物到人体分形无处不在。
几何统摄着许多生物的生长，自然界中的分形无处不在。
螺旋状的河床上的水流，雪花结构，都在诉说着几何为物质宇宙提供的设计图。
所以，我们平时看到的这个世界貌似杂乱无章号秩序可言，但并不是完全无序的，它们通过数个层次的分形结构，达到深层次的秩序。
分形告诉我们，一个看似复杂的物体或者系统，其基本结构往往是非常简单的，无论是结构复杂的菜花、树枝、山脉，还是飞舞的雪花，都可以找到组成这些复杂性系统的基本分形结构。
因此通过分形，可以在一定程度将简单与复杂进行统一。
坤鹏论以前讲过，人类善于模仿，人类发展源于模仿，特别是对大自然的模仿。
分形是大自然的巧夺天工，自从人类发现了分形之迷，并可以用方程式进行解读后，分形的应用越来越广泛，不仅在衣物设计、生态模拟等方面有很多应用，而且它在电子设备、医学领域有相当多的应用。比如：如分形设计使天线变小且使它们接受到更广泛的频率；医学研究发现健康心跳的波形具有分形结构等等。
6.幂律有什么用？
在复杂性系统中存在着稳定和不稳定的相互作用，而自组织行为会使系统达到一种濒临崩溃的临界状态，一旦到达，再小的因素都可能导致系统坍塌。
复杂性科学研究表明，所有处于混沌边缘的系统都存在落入混沌状态的概率，而且这一概率就遵从幂律。
所以，从这一点来看，幂律分布的现象基本就是复杂性系统崩溃的表现，比如：曲线在一点发生突变，直接走上陡峭之路。
处于临界状态的系统，其发生崩溃的可能性遵从一定“幂律”行为：一定规模的崩溃与其规模的某些幂次方成反比。
不过幂律只能告诉我们崩溃的整体统计，却无法告诉我们任何一次特定的崩溃，所以崩溃是不可预测的。
坤鹏论看到确实有人用幂律的数学公式去计算股市崩盘的时间点，自称效果显著，但也只是自称而已。
所以，幂律的用处也就显而易见了，因为它可衡量，所以可以通过对幂律的测定而判断系统是否处于临界状态或混沌边缘。
幂律还让我们明白，即使处于健康状态的经济系统也可能会随时崩溃，进入混沌状态，但对此却无法作出准确预测。
不过，人类系统的幂律和自然系统的幂律有很大不同。
自然系统的幂律人力不可违。
人类系统则可以通过对某些作用力进行人为调控，比如：实施一些宏观经济政策的确可以影响甚至改变人们的预期和行为， 所以人类即使不能改变经济落入混沌的频率，至少也可以通过采取一些宏观经济措施而减小经济波动或崩溃的规模。
也就是说，人类系统的幂律不是固定不变的，而是带有一定可调控性质。
所以，尽管人类不能完全规避风险和灾难，但却不必宿命地坐以待毙， 仍然可以有所作为。
五、二八法则的复杂性
坤鹏论认为，正态分布符合客观存在的事物，比如：身高、智商等，而像二八法则这样有人类深度参与其中的幂律分布，则源于复杂性系统，所以也带有着复杂性的特征。
不过，像分形这种属于自然系统的幂律特征，则是盲目和难以更改的，更多是天然赋予而固有的。
对照复杂性系统，让我们看看二八法则，是不是具有以下特点：
用实证主张，自然和社会处于不平衡状态，世界不是线性的，因果关系很少对等联结；
强调内在秩序的存在，有些力量总强过其他力量，而且想要掌握它们之外的资源和能量；
是一种非线性的概念；
小的因素也会造成整个系统的大变革；
存在正反馈回路效应，小的成功能引发大的成功，富者更富，穷者更穷；
存在自组织临界点（混沌边缘），到达前平稳安静，一旦突破就会产生大的质变。
六、二八法则的推广者
1.约瑟夫·摩西·朱兰
事实上，帕累托的发现一直等到了罗马尼亚裔的美国工程师约瑟夫·摩西·朱兰，才被广为人知。
朱兰被称为20世纪最伟大的质量管理理论先驱。
他在1924年加入西屋电器，担任工业工程师，通过研究和分析，他发现了产品品质中隐含着二八法则。
在他的工作过程中，广泛使用二八法则，辅以其他统计方法，用以根除了品质上的毛病，提升了产业与生活消费品的可靠度与价值。
1951年他写了一本《质量控制手册》的书，其中提到了”重要的少数“和”琐碎的多数“两个概念。
他指出，质量问题往往取决于很少的一部分因素，如果集中精力处理好这些问题，就可以低成本高效率地规避失误。
这是一本划时代的著作，朱兰在书中大大颂扬了二八法则：
“经济学者帕累托发现，财富分配也是不均的。这在其他的许多例证中也可以找到：犯罪行为在犯罪分子身上的分布，意外事件在危险过程中的分布等。帕累托的不均等分布法则，也能解释财富分配与品质不良的分布。”
但在当时，美国大部分的企业家都对朱兰的理论没有兴趣。
1954年，他应邀前往日本演讲，获得了热烈反响。
于是便留在日本，与几家日本公司合作，并将其理论应用到生活消费品的价值与品质的提高上。
1957年~1989年期间，日本产业发展速度大大超过了其他国家，经济迅速起飞，美国感受到威胁，朱兰重回美国，并为美国工业做了他为日本人所进行过的改革。
1979年，朱兰建立了咨询机构——朱兰学院，广泛传播他的观点，该学院迅速成为世界领先的质量管理咨询公司。
在他所发表的20余本着作中，《质量控制手册》被誉为“质量管理领域的圣经”，是一个全球范围内的参考标准。
在朱兰的倡导和实践下，二八法则成为全球品质革命的中心思想。
因为朱兰谈起二八法则，经常会说”帕累托法则“，有时又叫”重要少数法则“，自此帕累托的发现才正式被命名为”帕累托法则“。
对了，朱兰相当长寿，2008年，以104岁高龄去世。
2.理查德·科克
世界范围内关于二八法则最畅销的书叫《80/20法则》，书作者是英国管理咨询专家理查德·科克。
该书号称全球销量近百万册，一经出版就被翻译为25种文字。
据说，科克在牛津大学求学时就悟到了二八法则的妙用，并将其用于学习，效果奇佳，后来在工作中一直沿用和不断实践。
坤鹏论接触的咨询师比较多，对他们给自己编故事的手法也算有所认知，而科克的人生经历总隐隐地透着忽悠的气味，所以就不细介绍了。
应该说，《80/20法则》正式将帕累托发现的二八法则传播到全世界各个角落，因为这本书号称是写给所有上班族的，带着浓浓的鸡汤感、秘技感、捷径感，让人有种“只要付出20%的努力就能收获80%的结果”的错觉，相当诱人，所以它也就迅速成为了家喻户晓的法则。
六、过度解读的二八法则
如果在没有学习过复杂性科学前，坤鹏论也会把二八法则视为珍宝，并向各位老铁热情地推介如何在生活、学习、工作中利用它。
如今看关于它的文章和图书，坤鹏论认为，其实大部分都是过度解读，甚至意淫而已。
首先，它只是复杂性系统的现象，是幂律分布的表现特征，恰恰证明了这个世界的非线性和不均衡，特别是关于财富的经济。
所以，二八法则不是什么严谨的理论，方法论则是后人生搬硬套上去的，细看每一条，基本都属于放之四海而皆准，带着浓厚的成功学套路，又有着给小人物以大希望的鸡汤调味。
其次，我们要明白，20%和80%这个比例更多是为了让你记得方便，并不是真实、确切的比例，这样的话，幂律分布、二八法则就没那么神秘、高深了。
最后，站在复杂性科学的高度观之，后世赋予它的各种所谓真理，不过就是复杂性科学所揭示的部分道理而已。
所以，坤鹏论认为，只要看看我写的《混沌理论解不开股价之迷 未来不可测你该怎么办》以及一系列复杂性科学的文章，比它更靠谱，而且会让你站得更高，看得更远。
重温一下那篇文章的重点，看看是不是足以让你俯瞰二八法则：
1.起码10年内，未来可能的事情或多或少受到当下的影响，所以不能因为无法预测未来就轻视未来，必须思考将来可能发生的情景，相应地修改计划，同时继续制定未来的计划。
2.现在的努力会密密铸成一面抗衡未知风险的坚强盾牌，因为未来的不可预测性对谁都一样，关键在于到时候谁更有能力抗得住，这就是竞争适应性。
3.竞争适应性越强，处于生态系统的位置就越高，生存的可能性就越大，所以在竞争性世界里要想存活，就必须不断爬到更高处才行。
4.人也是复杂性系统，所以要想强大，也必须要自我管理，自我奋进，自发地学习和努力，再加上面对纷繁的外部世界，主动适应，不断实现自创新、自升级。
5.一个人要想在未来有所发展，甚至成功，还在于他能不能不断追逐机会并赢得相对于竞争者的优势，特别是抓住现在的机会，因为机会永远是现在比未来多。
6.未来虽然不可预测，但是可以塑造，如果你不努力去塑造未来，那么很可能被那些因塑造未来而获得竞争优势的人赶超。
只要明白，并践行以上几点，你根本不必理会什么二，什么八！
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