这个世界上相当多的理论的开端来自于一个假设，在投资界，最牛的假设无异于如何既要低风险又要高收益。
——坤鹏论
每个周日的深夜都是坤鹏论最痛苦的晚上，两天的休息多多少少会让人懒惰，再加上周六基本加班，只能周日是家庭日，陪孩子应该是这个世界上最劳心劳力的事情，一天下来，身心俱疲，甚至向往着上班的日子，所以，今天的文章不会像往常那样冗长，也算对自己好一点吧。
《坤鹏论：来自象牙塔里的出击 一文看懂投资组合理论（上）》
四、向右走的现代投资组合理论
1942年，凯恩斯曾这样写道：“天真地认为‘安全第一’的投资策略把资金分散开来押在许多不同的公司的股票上，而对这些公司缺少信息做出足够准确的判析，与对一个公司的情况了如指掌所获信息准确而进行投资相比，是荒唐可笑的。”
1.科学一样有江湖
上次，坤鹏论讲了学术界的几何平均数投资理论，不过它并不被经济学界认可，特别是像萨缪尔森这样的学界领袖更将其斥为“荒谬”，关键的关键，如果承认了它，那么有效市场假说这样的经济学基石理论就可能土崩瓦解，甚至成为笑话。
所以，心理学讲得好，即使是最公正、最客观的科学家，也会去避免收集和认可对他们的结论不利的证据，无关其他，这是人生，在心理学叫验证性偏见。
不过，萨缪尔森虽然嘴硬，但身体却很诚实，他将巴菲特的成功定性为极少数“无法解释的案例”，并且号称把自己的私人财产作为赌注，投入到了巴菲特的伯克希尔公司。
可见，金钱面前，谁都是俗人，就像丹尼尔·伯努利所发现的幸福公式一样，俗不俗同样也是根据其现有资产而定的，所得超过一定比例，谁都会落入俗套。
而，这个世界上，所有的花言巧语与借口，无非是给自己行动的本质披上华丽的外衣而已。
因此，坤鹏论建议各位老铁，越是天花乱坠的话语，越要直接寻找其背后的本质诉求，往往语言越美丽，诉求越是充满风险。
有句话说得好，心里没个逼数的人，才会费尽心思四处忽悠。
就像真正的幸福从来不会炫耀，越缺什么才会越显摆什么。
而和拉坦内同期展开投资组合理论研究的哈里·马科维茨立功了，他为经济学界找到了更加符合经济学味道的理论。
一要符合还原论，也就是要从历史数据中找规律，二得有更为复杂的数学模型和公式，因为现代经济学，没有这两样，基本就算是歧途邪路。
从这个角度看，我们就不难理解，为什么马科维茨会获得无以伦比的殊荣，成为经济学史中耀眼的现代明星。
不要以为科学就没有江湖，只要有人的地方，都有江湖。
当然，马科维茨的理论也更容易被人们认可和接受，它虽然同样没有告诉人们该选择哪些股票，但利用历史数据，它能算出股票或其他资产的风险度，并提供了选择标准，离选谁更进了一步。
2.马科维茨的现代投资组合理论
马科维茨和拉坦内一样，也是个经历丰富，能文又能武的高手，甚至投资组合理论都是他在芝加哥大学攻读博士学位时的副产品。
他曾执教加州大学洛杉矶分校，后来又在兰德公司设计一种计算机语言，以及利用计算机模拟为通用电子解决制造方面的难题。
他甚至还从事过货币管理工作，担任一家套利管理公司旗下对冲基金的总裁。
同样是有实践、有知识的马科维茨发现，具有波动风险性的股票可以放置在一起，将投资组合视为一个整体，其风险低于组合中任何一只单独的股票。
身为学院派出身，自然不能光凭感觉用事，马科维茨还用科学的定义和缜密的数据说明了多样化可以有效地化解风险。
首先，马科维茨对风险的定义是：
对投资来说，风险是与无法实现预期股票收益的几率密切相关的，是未来收益可能出现的波动率或离散度的一种自然量度。
所以，金融风险通常被定义为收益的方差或标准差。
我的妈呀！这段话每个字都认识，但连在一起估计没几个人明白。
你可以只记住，离散度就是指通过随机地观测变量各个取值之间的差异程度，用来衡量风险大小的指标。
而马科维茨计算它的数学武器是：
算术平均值计算出来的期望收益率和方差（标准差）。
因为该理论基于均值方差，所以也叫均值方差分析法。
这就是大名鼎鼎的现代投资组合理论，英文为：Modern Portfolio Theory，简称：MPT。
它告诉人们，如何在保证收益要求的前提下，通常过在投资组合中加入不同种类的股票，把风险的可能性降到最低。
同时，这一理论还造就了投资理财界最普及的名言：不要把鸡蛋放到一个篮子里。
也就是多样性是任何想降低风险的人最为明智的选择，而且人家马科维茨还给出一个严格的数学证明。
在这里我们先把均值、方差之类的名词都放下，后面坤鹏论会专门讲解，这样你不愿意看，也可以直接跳过，先说些大家都能听得懂的内容。
1952年，马科维茨在《金融杂志》上发表题为《资产组合选择——投资的有效分散化》的论文。
该论文最早采用风险资产的期望收益率（均值）和用方差（或标准差）代表的风险来研究资产组合和选择问题。
在百度百科中，溢美之词简直到了无可附加！
“该文堪称现代金融理论史上的里程碑，标志着现代投资组合理论的开端。”
“这个理论进一步演变成为现代金融投资理论的基础。”
金融界认为，马科维茨的理论可以被誉为“华尔街的第一次革命”！
1959年，马科维茨出版了代表作——《资产组合：有效的多样化》一书，这算是他学术生涯的顶峰，以后他继续进行研究工作，但基本上是对其五十年代证券组合选择理论的完善，及一些技术、方法方面的工作，再没有重大理论突破。
1990年，马科维茨与威廉·夏普以及默顿·米勒分享了当年的诺贝尔经济学奖。
马科维茨认为，即使是完美的高效市场也无法磨蚀掉股票之间的差异，一些股票本身就比其他股票具有更高的风险，因为没有人喜欢冒险，所以市场的调节方式赋予这些股票较低的价格，这就意味着投资到这些有风险的股票上，平均回报率会相对高一些。
马科维茨第一次准确地提出风险和回报之间的折中办法。
虽然他的理论拒绝偏袒任何一方，风险和回报就像苹果和梨，高回报和低风险哪个更重要？
根据马科维茨的理念，这全由个人的口味而定。
所以，现代投资组合理论不会告诉你到底该买哪种投资组合，它只是提供了一个选择的标准：
在一定水平的波动下，这种产品组合会带来更高的平均回报，或者是这种产品组合在保证一定的回报水平时，波动会比其他的产品小一些。
这个规律可以帮你排除掉很多可能的投资组合，最后剩下的那个就是最适合你的。
马科维茨做了一张均值和方差的图表，任何股票或投资组合在图表上都用一个点来代替，当你把所有违背上述规律的点擦掉后，剩下的投资组合就会构成一个弧形，马科维茨将其称为“效率边际”，涵盖了低回报的保守投资组合到高回报的风险投资。
其实，马科维茨和凯利的方法在多样化价值方面的认识是一致的，一名赌马的人如果用多样化的办法给每一匹赛马都下注，那么他得到的几何平均数要高于那些把所有赌注都押在一匹马上的赌徒，因为这是冒着输光一切的风险。而这个方法同样适用于股市中通过购买多种股票来实现多元化的人。
现代投资组合理论的数学内涵是十分高深莫测和晦涩难懂的，特别符合现代经济学家们的胃口，自它被提出后，经济学家们便乐此不疲地用公式运算着、证明着，并充斥在众多学术刊物中。
3.用个实例快速明白
坤鹏论的数学水平不高，自然无法再现该理论中的数学之美，但是，用个简单的例子其实就能让你明白。
假设有一个旅游胜地，一般情况下，一年中一半是旱季，天天大太阳照射，另一半则是连绵的雨季，每日阴雨不断。
但是，历史上，也曾出现过旱季或雨季长达一年的特殊情况。
这个地方有两家上市公司，一家是卖遮阳帽的，一家是卖雨伞的（对了，老铁们不要和我较真儿，雨伞也可以遮阳）。
旱季的时候，生产遮阳帽的公司生意兴隆，股票收益率高在50%，而卖雨伞的公司则经营惨淡，股票收益率则会跌25%，而到了雨季，两家公司的情况正好反转过来，卖雨伞的股票收益率50%，卖遮阳帽的公司则为-25%。
如果你花2元钱只买了某一家公司的股票，那就意味着，全年一半的时候可能获得50%超高收益，而另一半时间则会遭受25%的损失。
但是，什么时候都怕万一，万一出现极端的情况，一年内大部分时间是雨季或是旱季，那么风险就来了。
所以，现代投资组合理论告诉你，应该用1元买生产遮阳帽公司的股票，另1元买生产雨伞公司的股票，晴朗的旱季，遮阳帽公司可以给你带来5毛钱的回报，雨伞公司则给另外1元钱带来2.5毛钱的损失，这样你的最终收益就是2毛5。
雨季的情况相反。
结果，一年下来多样化的投资策略让你获得了总投资12.5%的收益。
不论天气如何变化，投资者的收益都是相对稳定的，因为两家公司受天气的影响是相反的。
4.现代投资组合理论的要点
从这个例子我们可以看出现代投资组合理论的要点：
（1）投资组合要尽量选择相互不关联，甚至是负关联的股票，也就是一旦出现某种极端情况，例如：一个大跌，但另一个可能会大涨，就像遮阳帽和雨伞这两样东西，从而避免因持有单只或全是类似品类股票而产生的一损俱损的巨大风险。
（2）该理论是理想化的状态，或实验室状态的，现实中，外部经济环境的主导性影响会使得绝大多数公司经营状况的变化是同向的，经济萧条时，大家的生意都不会太好，就像上面例子中所说的度假胜地，可能去的人会锐减，那么不管是遮阳帽还是雨伞都会受到打击。
（3）当然，即使是股市崩溃，也不像人们所想的那样——全部股票都会下跌，总有一些或几类资产会逆势而行，这样看，投资组合理论是有道理的，但选股或者说选择资产就成了关键。
起码你选择了汽车股票，那就不要再选轮胎企业了，因为它们的关系是相当正相关的。
（5）在马科维茨的理论中，投资组合的数量是多少比较合理呢？学者通过计算告诉人们，50！
这个黄金数量的组合可以将总风险降低60%以上。但是，好事也就到此为止，再增加持有股票的数量，风险也不会额外降低多少了。
（6）国际化的多样性投资组合，往往比一个同样规模但只包括一国股票的投资组合的风险要低。
有人进行过统计，从1970年1月到2002年6月，32年间，风险最小回报最高的投资组合，是24%的外国发达国家股票和76%的美国股票组合。
（7）房地产收益和其他资产的收益并不保持同向变动，比如：在通货膨胀快速增长的时候，房地产往往比股票表现更好，所以，在投资组合中加入房地产，往往可以降低整体的波动性。
最后，总结一下，现代投资组合理论虽然能够消除部分风险，但并不是全部风险，同时，看过坤鹏论之前关于复杂性科学相关文章的老铁都知道，股票的历史数据和当下的股价只有3%的关联性，而现代投资组合理论依然逃不掉还原论的弊端，难以抗衡复杂性的混沌和突变。
5.马科维茨如何看待几何平均数理论
事实上，和大多数经济学家瞧不上几何平均数理论相反，马科维茨是唯一一位重视几何平均数理论的著名经济学家。
他认为，自己的现代投资组合理论相对来说，是一种静止的单一周期理论。
从效果上看，它比较机械化，假定投资人现在计划购买一些股票，然后在固定的时间内将其售出，马科维茨的理论试图平衡的是这单一周期内的风险和回报。
但是，许多人，特别是散户并不会这样的投资，他们购买股票，然后持股观望，这期间会不断有各种所谓的机会诱惑着他们，而几何平均数理论则可以对机会进行识别，分析出哪一种投资组合是最佳的。
马科维茨不仅当年听过拉坦内的讲座，还看过他的论文，而且在他《资产组合：有效的多样化》一书中还专门用了一个章节来讨论几何平均数，并在参考书目中列出了拉坦内的论文。
马科维茨提出，可以根据算术平均数和方差来推测几何平均数，几何平均数约等于算术平均数减去变量的1/2。
可惜，之后研究此道的经济学家基本选择了无视。
6.如何计算均值方差
正如它名字，均值方差分析着重于根据历史股票价格计算出来的两个统计数字。
均值指年度平均回报，这是一个有规则的算术平均数。
方差来确定这个回报每年是如何围绕着平均值上下波动的。
现实中，没有哪个股权投资每年回报率都是相等的。
一只股票可能今年获利12%，明年亏损22%，再一年获利6%，股票的回报率动荡越大，其方差就越大。
因此，方差可以计算风险大概值。
之前有老铁反馈，我的文章中数学有点多，看不懂，其实坤鹏论也是文科生，数学同样是短板，但是，一点一点地啃下来，也终于用自己微薄的数学根基也搞懂了一些。
所以，比坤鹏论的数学厉害不知多少的老铁们，难道就这么容易地放弃了吗？
学习就是这样，不进就退，畏难是学习路上最大的绊脚石之一。
对于均值方差，坤鹏论认为，《漫步华尔街》一书中的解释应该算是比较易懂的，将其引用过来，和大家分享。
举例：预期收益和方差——回报和风险的量度
假如你买了一只股票。
平均而言，过去有1/3的年份经济环境是正常的，1/3年份是无通货膨胀的高速增长，剩下1/3年份是滞涨。
在类似的年份中，该只股票的收益率是这样的：
经济正常的1/3时间里：收益率为10%；
高速增长的1/3时间里：30%的收益率；
滞涨的1/3时间里：你会遭受10%的损失。
那么这只股票的预期年收益率是多少呢？
用算术平均法来计算就是：
预期收益率=（30%+10%-10%）/3=10%
或者
预期收益率=1/3*(0.3)+1/3(0.10)+1/3*(-0.1)=0.10
但是，在获利30%到损失10%的范围内，年收益率是十分不确定的，“方差”就是对收益离散程度的一种测量。
它的定义是每一种可能的收益率和算术平均收益率（或预期收益率，也就是我们刚才推算出来的10%）之差的平方的加权平均，权数为获得该收益率的概率。
方差=1/3(0.30-0.10)²+1/3(0.10-0.10)²+1/3(-0.10-0.10)²
=1/3(0.20)²+1/3(0.00)²+1/3(-0.20)²
=0.0267
方差的平方根被称为标准差，在这个例子中，标准差等于0.1634。
最后的最后，你可以把上面的公式全面抛弃，但一定要知道，现代投资组合理论证明的是，股票的回报率动荡越大，方差就越大，方差越大，说明股票的风险越高，投资回报可能也会越大，但两者之间永远不可能100%划上等号。
（未完待续）
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