不得不承认，数学有着神奇的魔力——似乎不可动摇的基础以及纯理性中的基本原则。
——坤鹏论
毕达哥拉斯是数学史极为重要的人物，从数学的英文单词——mathesis就能看出端倪。
最初，mathesis是指，毕达哥拉斯教派规定其信徒必须学的四个学科——算术、几何学、天文学和音乐。
其中天体运动被认为是成整数比的，音乐在古希腊主要以弦乐器为主，而用于和音的弦的长度也成整数比。
因此，毕达哥拉斯认为，天文和音乐都与数字有关，学习天文学和音乐就是在用眼睛和耳朵学习数学。
后来，mathesis逐渐变成了数学的意思。
另外，毕达哥拉斯还意识到音乐对感官和情感的影响，主张音乐能够抚慰人和动物，对某些神经错乱颇有疗效，从这个角度讲，他算是最早的音乐疗法倡导者。
他说：“音乐直接模仿了灵魂的激情或状态，当人们聆听模仿某种激情的音乐时，他会充满同样的激情。如果长期以来他习惯性地听取引起无激情的音乐，那么他的整个角色将被塑造成无知的形式。”
他还说：“哲学乃最高形式的音乐。”
一、二重世界
可以说，毕达哥拉斯的“宇宙音乐”已经超越了感觉。
当时的人们认为，自然存在于人类外部，关于它的知识需要凭借感觉性经验获得。
但是，数学的诸多概念，比如：数的观念、几何图形的观念等，却都并非通过感觉性经验获得，不属于经验性观念。
2与3等数字观念所对应的物体、纯粹的二元平面上用没有宽度的直线描绘出来的三角形等观念所对应的物体，都不是由感觉性经验获取的。
毕达哥拉斯深信，既然我们的精神中有此种观念，并且所有人的精神普遍具备此观念，并且由此还得以进行普遍性的数学性的认知，说明这种观念就是我们的精神中与生俱来的。
他由此继续思考并得出结论：存在着二重世界——一个是感性世界，一个是理性世界。
后来柏拉图接过毕达哥拉斯二重世界的衣钵，创造了理型论和理型世界。
再往后，中世纪的经院以及宗教哲学家通过部分继承柏拉图，确立了数学等理型观念是上帝在所有人精神中均等播撒的“天生的观念”。
毕达哥拉斯认为，二重世界与数学有着直接关联。
所谓的数学，其实就是把握数与数的关系。
坤鹏论请大家一起来想想最简单的加减乘除，是不是这个道理！
感性世界中，有物存在，也有物与物的关系存在。
那么，理性世界中呢，也一样吗？
比如：音乐，每一个音相当于一个物的存在，而音与音的关系则是通过比例存在——和弦，没有这种关系，音也就无法成为音乐。
而且不论作为素材的音如何变化，这种关系结构都是一样的。
对于毕达哥拉斯来说，数为实在，数其实是一种关系（想想和弦的比例），它的存在不同于个别物体的存在。
因此，所谓的数是万物的本原，其中的数其实说的是关系。
毕达哥拉斯是视关系为实在，把关系看作万物的原始物质，并且，只有它才是真实的存在。
从关系的角度出发，毕达哥拉斯学派还揭示了一个属于他们的最重要的哲学理念——形式的概念。
数与大小之间的关系的重要性在于，数意味着某种形状，比如：三角形、正方形、长方形等。
单独的点是“界碑”，它划定了“范围”。
因此，所有形态中，数，远非仅仅是抽象的东西，它们也是特殊种类的实体。
“万物皆数”意味着所有具有形状和大小的事物都有一个数的基础。
毕达哥拉斯学派以这种方式从算术转到了几何，然后再转到了实在的结构。
所有事物都是数，它们的奇数和偶数的值解释了事物中的对立。
比如：一与多、直与曲、静止与运动，就连光明和黑暗、雄与雌、善与恶也是数的对立。
在《西方哲学第一人》中，坤鹏论介绍了米利都学派提出的万物之始、万物本源，比如：泰勒斯说“万物起源于水”。
它说明人类已经形成了原初质料或物质的观念，所有的事物都是由它构成的。
但是，特殊具体事物是如何从这个单一的原初物质中形成出来的呢？
在毕达哥拉斯之前，还没有哲学家对此有一个连贯的概念。
而毕达哥拉斯的伟大就在于，他揭示了：
原初物质很重要，但是如果没有关系结构，它们什么也不是，只有在关系结构之下，原初物质才能形成万物。
他认为数（数其实是一种关系）就是世界的关系结构，数决定了万物的形式，因此，万物的本原是数。
毕达哥拉斯学派认为，形式还意味着限定（想想前面所说的单独的点是“界碑”，它划定了“范围”），限定尤其要通过数加以理解。
他们在音乐和医学中找到了限定概念的最好体现。
因为在这两门技艺中，最核心的问题就是和谐。
而要达到和谐，就要考虑比例和限定。
音乐，不同音调按照一个数的比例分布便达到了音程的协调。
音乐中的和谐就是：数的比例的有限定的结构，加在乐器的弦所能发出的各种声音的无限可能性之上的那种形式。
医学中，同样的原理也在起着最重要的作用。
健康就是一些对立面的和谐、平衡或者恰当的比例。
比如：干和湿；热与冷，以及后来被生物化学认为是各种特殊元素的量的平衡。
由此，毕达哥拉斯学派认为身体就是一部乐器，当身体协调时，人们就是健康的，而疾病则是弦绷得太紧或者音没有调试好造成的。
在西方早期的医学文献中，数的观念经常和健康、疾病连在一起运用，尤其是当数被解释为“形”的时候。
黑格尔认为，毕达哥拉斯的数即实在的认识，属于理型论的初期阶段，“数，是思想的开始，但只是最初级的开端。”
也就是说，毕达哥拉斯的主张还没有到达思想＝概念的阶段，后来在柏拉图的理型论中才成为概念。
但是，实际正好相反，只有借助于毕达哥拉斯的数即实在的认识，柏拉图的理型论才有可能成立。
也只有知道了这个渊源，我们才能明白，柏拉图的所谓理型，不是个别的实在，而是指个别的实在的关系本身。
换言之，柏拉图是以数学为根据来寻找、认识和把握其理型论的。
所以，他在柏拉图学园的入口处写着：“未学过几何学者请勿入内”。
另外，值得一提的是，据说哥白尼的地动说同样来自毕达哥拉斯。
毕达哥拉斯学派利用一端绑在绳子末尾的物体，从数学原理的角度证明了万有引力定律。
运用这样的思想，他们想象天空中的群星在围绕着“中心之火”旋转的时候，也会发出美妙的音乐。
亚里士多德曾说过：“毕达哥拉斯的弟子提出，天界的中心有火，地球不过是一个行星，地球围绕天界中心呈圆周运动，形成黑夜和白昼。不仅如果，他们还设想在地球的相反方向存在另外一个地球，并称之为‘对地星’。”
这个说法与古希腊初期阿里斯塔斯所提出的太阳中心说有关联。
注意，这里的火并不是指太阳。
尽管如此，毕达哥拉斯仍然可以被算作是第一个详细描绘了星球的运动并且没有坚持地球是宇宙中心这一观点的哲学家。
传说，在文艺复兴时期，哥白尼就是通过罗马帝国时代的希腊作家、哲学家、历史学家普鲁塔克的《哲学家的自然学概要》一书，了解了毕达哥拉斯学派的学说，从而提出了地动说。
二、灵魂的三重区分
毕达哥拉斯认为，灵魂被无知污染才被打进肉体轮回转生，肉体是灵魂的坟墓。
而从中解脱的最好办法不断提升智慧，这样灵魂方能得到净化。
而研究科学和数学是对灵魂最好的洗涤，因为科学思想和数学思想中有着比其他任何生活都纯粹的一种生活。
沉思默想代表着与牟利的营生、求名的竞争截然不同的一种生活。
数学思想可以把人们从对特殊事物的思考中解放出来，引导他们思考永恒而有序的数的世界。
毕达哥拉斯区分了三种不同的生活，其中暗暗引出了灵魂的三重区分。
他说，来到奥林匹克赛会的人有三种：
最低级的是那些做买卖的人，他们为牟利而来；
其次是那些来参加比赛的人，他们为荣誉而来；
最好的是那些作为观众而来的人，他们对正在发生的事情加以思考分析，正如中国古话所说：“旁观者清”。
在这三种人中，观众体现了哲学家的活动，他们摆脱了日常生活和它的种种不完善。
在希腊词中，观看与理论是一个意思。
而柏拉图由此发展出了他的灵魂三分说，两相对照，我们就会发现它们的共同之处：
腹部——商人，代表欲望；
胸部——运动员，代表意志；
头部——观众，代表理性。
三、柏拉图更像是毕达哥拉斯的注脚
前面坤鹏论讲过，柏拉图自拜苏格拉底为师，一入哲学门后，便如饥似渴地学习着古希腊每位哲学先贤的学说。
而毕达哥拉斯则是他的第二大哲学偶像，柏拉图深深被吸引着。
在苏格拉底死后，一为躲避政治迫害，二为行万里路，三为寻找城邦政治良方，柏拉图开始了长达12年的游历，这中间他就曾专程到了南意大利的塔拉斯。
因为这个城邦的僭主阿尔基塔是毕达哥拉斯学派的代表人物，也是一位著名的学者和政治实践家。
他推行温和的民主政治，深受民众的拥戴。
他将自己的数理理论巧妙地应用在各种知识钻研，甚至治国方法上。
他认为通过数理计算，一方面可以推导政治变化的规律，从而预防分裂并增强齐心协力的信心，另一方面，还能消弭分配的差距，减少由于财产多寡而产生的抵牾。
坤鹏论提醒大家注意，毕达哥拉斯早已认识到贫富不均是社会稳定的最大隐患，就像孔子所说的：“不患寡而患不均，不患贫而患不安。”
因此，他在家乡所进行的社会改革主要改革的就是这个，后来组织的教派在影响城邦政治中，也以此为施政重点。
柏拉图拜阿尔基塔为师，跟随学习多年，阿尔基塔的政治数学结合的方法，引发了他对于哲学王统治理想国的最初想法。
通过对毕达哥拉斯与柏拉图的对比，我们不难发现，后者继承了很多前者的思想观念：
毕达哥拉斯坚持认为男女平等，人们应当共同持有财产，信徒同吃同住，这些则反复出现在柏拉图的《理想国》中，作为柏拉图推荐的生活方式，是一种在知识世界和物质世界里天堂般的社会形态，而这些也是毕达哥拉斯学派的教义。
在《美诺篇》中，毕达哥拉斯关于学习的观点以“奴隶男孩”回忆几何定理的形式出现，他的名字也被柏拉图反复提到。
在《高尔吉亚篇》中，有一条毕达哥拉斯学派的教义，即一个人对一件事物懂得越多，他就会越喜欢这个事物，所以成功的真相就是——“不是因为喜欢而努力，而是因为努力而喜欢。”
在《斐德罗篇》中，有对毕达哥拉斯学派轮回转生的介绍。
在《斐多篇》中，柏拉图谈了灵魂与肉体的关系，与毕达哥拉斯的轮回转生基本相近，同时还有毕达哥拉斯所认为的，哲学就是为了死亡和不朽做的准备，并导出了理型论。
在《蒂迈欧篇》中提到了，毕达哥拉斯学派描绘的宇宙，包含着音乐般的和谐，还有各种神秘的几何图形——特别是由三角形组合而成。
而《理想国》更是柏拉图继承和发展毕达哥拉斯思想的大成之作，在里面我们可以随时看到毕达哥拉斯的思想在闪烁。
……
总而言之，柏拉图从毕达哥拉斯那处所获颇丰，而且还不仅是思想上的。
比如：在参观了塔拉斯的毕达哥拉斯学派的学校后，回到雅典以其为样本，设立了柏拉图学园。
同时，柏拉图更是通过毕达哥拉斯教派的政治，思索自身长久以来对民主政治的疑问，并寻找解决这些问题的钥匙。
如果正如英国哲学家卡尔·波普尔所说，西方哲学，不是柏拉图的，就是反柏拉图的，以及英国文学评论家怀海德的断言：“全部西方哲学传统都是对柏拉图的一系列注脚。”
那么，神秘的是，柏拉图自身看起来仿佛更像是毕达哥拉斯的注脚。
当然，这个世界上没有任何一个人，甚至包括神，会被人们100%认可，毕达哥拉斯也一样。
另一位赫赫有名的古希腊哲学家赫拉克利特，就将毕达哥拉斯形容成一个只会吹牛的人，说他剽窃了别人的想法，并将其据为己有。
他称毕达哥拉斯为一只盗窃的寒鸦，他的才能不是聪明而是欺骗。
在流传下来的赫拉克利特的残篇中，他这样写道：“博学并不能训练人的头脑，如果能的话，它早就使赫西俄德、毕达哥拉斯和色诺芬尼变聪明了。”
而在认识论上，柏拉图又从赫拉克利特那里受益颇深，这个后面坤鹏论会讲到。
历史上说，由于毕达哥拉斯教派的影响扩展到了政治领域，又带有极其明显的贵族倾向，他们遭到了攻击（罗素的说法是其禁吃豆子的教规惹怒了想吃豆子的民众），克罗敦的集会场所被烧毁，教派受到毁灭性的打击。
有某些记载称，毕达哥拉斯和许多信徒葬身火海。
不过也有记载说，他离开那里之后又活到了高龄。
四、毕达哥拉斯对巴门尼德的影响
在前面的文章中坤鹏论曾提到过爱利亚学派。
苏格拉底的提问法，其实就是由该学派的逻辑推论以及代表人物芝诺的反证法发展而来的。
而爱利亚学派创始人巴门尼德同样也吸取了毕达哥拉斯的思想。
毕达哥拉斯认为，1是所有数的本原，是基本单位，叫“单子”。
1＋1生出2，2是偶数的来源，再加上1，是3，是奇数的来源。
而一切数都是由奇和偶变出来的，一个偶数加上1，是奇数，一个奇数加上1，变成偶数。
这样就产生了世界上所有的数，然后再生出整个世界。
而巴门尼德很干脆地直接将除了1以外的数全都去掉了。
他认为，1，才是万物的本质，真实的只能是唯一的。
他把1叫做“存在”，或者叫做“是”。
世界的本质只是这个“是”本身，这个“存在”，就它一个，就像他的老师色诺芬尼讲的“神”只能是一个。
这个世界真实的地方在哪里？
只要有“多”的地方肯定就不真实，就像多个神肯定不是真神。
只有1在的地方，“是”本身在的地方，“存在”在的地方，才是真实的。
所以巴门尼德有句名言：“是”不能不是，“存在”不能不存在。
这话说的，没法不对！
“是”是其所是，“是”的意思就是说它要“是”，不能不是；
“存在”的意思就是它要存在，不能让它不存在，按其本性就是这样的。
所以它们是不会错的， “是”“真”的，是其所是就是真理，是其所非就是谬误，凡有真理的地方就有“是”本身，或者“存在”，“是”无往而不是，“存在”无所不在。
结论就是，世界的真实所在就在那普遍的、唯一的、不变的“是”本身，或者存在。
这是一个非常生动的思辨，非常合理，合理程度与数学的2＋2＝4一样。
巴门尼德认为自己真正将毕达哥拉斯的设想实现了，世界上的真理只是“存在”，而不是非存在。
存在只能存在而不能不存在，这就把数学精神严格地引入到了自然语言，引入了哲学思维，而数学灵魂在里面流动着。
这一点实际是西方理性主义（唯理论）的根，甚至某种程度上经验主义（经验论）也是，不过变得复杂一些罢了。
后来的发展从根本上没有改变，不过“存在”的个数变了。
而理性主义的最主要特征就是，试图把已知的数学方法论推广到整个知识领域。
不得不承认，数学有着神奇的魔力——似乎不可动摇的基础以及纯理性中的基本原则。
理性主义者无不被这种魔力深深吸引，愈陷愈深。
他们就像最最虔诚的信徒一样笃信数学，并力图使所有知识都有这样的立足之处。
也就是说，科学、伦理学以及类似学科也应该这样进行：仅从理性中提供关于其命题的严格证明。
本文由“坤鹏论”原创，未经同意谢绝转载
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