有人问为什么春秋战国时期盛产思想家，这从概率上很容易解释得通。
这是个概率的世界，也就是说，这是个存在着各种可能性的世界，世道越是复杂，人们的行为和运动就越频繁，越难稳定，于是各种概率，特别是小概率的实现也就越多，人类又是对因果解释极其执着的生物，相应的各种概率阐释也就越丰富，具体表现就是百家争鸣，百花齐放了。
——坤鹏论
一、前情回顾
《读<理想国> 领悟西方哲学的源泉（113）》的主要内容包括：
第一，两种人不适合当城邦统治者
一是，没受过教育的人，因为他们对真理无知，无法摆脱肉体贪欲的负重，不能将私人生活和公共生活都集中于让城邦整体幸福的这个目标之上，全心全意地为城邦服务。
二是，一辈子搞研究的知识分子，他们虽然看清了真理，却因乐在其中而不愿做任何实事，只想着脱离这个世界到极乐世界享福。
第二，城邦培养的哲学家担当统治者是义不容辞的
首先，理想的城邦的宗旨是：为了整个城邦的整体幸福。
哲学家的灵魂上升到了知识的最高点，看到了善，便想永远停留在明亮世界，享受最高级的幸福，从而再也不愿回到黑暗的洞穴，与愚昧的世人为伍。
但是，理想的城邦为的是整体的幸福，而非某个阶级的特殊幸福，所以就要强迫他们下来。
其次，理想的城邦的哲学家是城邦尽心竭力培养出来的，所以他们必须要为城邦做贡献。
这里苏格拉底提到了两种哲学家，一种是别的城邦的自发产生的哲学家，另一种就是理想的城邦着力培养的哲学家，也就是穴喻中那个被解放的囚徒。
前者可以自顾自地生活，不必承担任何职责，后者则因为欠了城邦的情，必须热切地报答培育之恩，返回到洞穴中。
再次，既然真正的哲学家是正义的，而提出让其当城邦的统治者的要求也是正义的，那么他们一定会将这项工作视为义不容辞。
第三，要让哲学家过哲学生活
苏格拉底认为，正因为有了最好的哲学生活，哲学家才成为了最富有的人，富有的是世间最珍贵的善和智慧，所以，他们才不会瞧得上政治权力，也就不会出现为了权力而争斗、为了自身利益而腐败。
那么，在理想的城邦中，应该让哲学家轮值担当统治者过政治生活，并保证他们有比较多的时间过真正的哲学生活。
二、什么样的学问能将灵魂拖离变化世界
在论证了城邦培养的哲学家必须要当统治者后，苏格拉底指出，“接下来，我们要研究这个问题：怎样才能创造出这种人？就像故事中说的，把一个人从冥界拉上天堂一样，我们如何把这种人带到上面的明亮世界？”
也就是，如何教育和培养真正的哲学家？
首先，苏格拉底表示，“这可不是类似玩翻贝壳游戏一样轻松，这是让灵魂从隐约朦胧的黎明，走到光亮的真正大白天，上升到我们称之为真正哲学的实在。”
所以，在讨论怎么教育之前，还要先研究明白“什么样的学问有这种能耐可以实现这一点”——“将灵魂拖着离开变化世界进入实在世界”。
“说到这里我想起了：我们不是曾经说过吗，这种人年轻的时候必须是战场上的斗士。”
“因此，我们正在寻找的这门学问还必须再有一种能耐”——“对士兵也是有用的”。
也就是说，这种学问不仅能将灵魂拉到地面的明亮世界，而且还对军事有用。
三、体育和音乐教育以及手工技艺都不是这种学问
在前面，苏格拉底曾大篇幅地论述过，要让卫士接受体育和音乐教育，它们是这样的学问吗？
“体育关心的是生灭事物，因为它影响身体的增强与衰弱”，与可变世界联系，“所以，它不是我们所寻觅的那门学问。”
格老孔接话说道：“音乐是和体育相对的，它通过习惯或意见教育卫士，用音调来使他们具备平和的精神而不是知识，用韵律使他们举止得体，通过故事（可能是纯属虚构，也可能是真实的）的语言培养与此相近的品质。”
“可是这些途径没有任何一个是能通向你所正在寻求的那种善的。”
所以，音乐教育自然也不是这样的学问。
苏格拉底指出，其中原因就在于，不管是体育教育还是音乐教育，它们都没有拖着灵魂离开变化世界进入实在世界的因素。
同时，“手工技艺似乎又全都是有点低贱的”，肯定也不是这门学问。
四、一切技术的、思想的和科学的知识都要用到的东西
那么，除了音乐、体育和手艺，剩下的还有什么别的学问呢？
苏格拉底说：“既然我们再也想不出什么别的了，那就来举出一个全都要用到的东西吧。”
“比如一个共同的东西，它是一切技术的、思想的和科学的知识都要用到的，它是大家都必须学习的最重要的东西之一。”
“一言以蔽之，就是很平常的数数和计算，区别一、二、三，因为任何一种技术和一门科学，都必须要数数”，“战术也不例外”。
“戏剧中的帕拉墨得斯每次上场，阿伽门农必定会被嘲笑，因为后者不会数数，不知道自己拥有的步兵数量。”
“帕拉墨得斯宣称自己发明了数字，因此能够把特洛伊城下的希腊大军排列成战斗队形，还清点了船只和其他一切，这些东西以前似乎从来都没有清点过。”
如果这个情况是真的，那么阿伽门农这个将军就当成了笑话。
因此，“计算和数数是一个军人必备的、最不可少的能力”，“如果他想胜任指挥之职，或者说，哪怕只是为了当一个普通的正常人，也必须会这门本领。”
小知识：帕拉墨得斯
特洛伊战争中的希腊英雄，被认为是希腊联军中最有见识者，是国王瑙普利俄斯和克吕墨涅（古希腊神话的名望女神）的儿子。
帕拉墨得斯勤恳、聪明、正直、坚定，而且长得俊美，能唱善弹。
他发明了灯塔、天秤、量度器和骰子等；为传入希腊的腓尼基字母表加上了4个字母；他又是数字、钱币、历法的发明者。
当初奥德修斯不愿为了斯巴达王墨涅拉俄斯之妻——海伦的不贞去远征特洛伊，特别是因此而离开自己的妻儿，为此他不惜装疯卖傻，正是帕拉墨得斯将其识破，使其逼不得已作为统帅出征，从而也得罪了足智多谋的奥德修斯，再加上帕拉墨得斯才能出众，也引发了奥德修斯强烈的妒嫉之心。
后来，帕拉墨得斯遭奥德修斯设计陷害而死。
正义女神涅墨西斯从天上看到了这一切，所以，她决定惩罚希腊人以及骗他们犯罪的奥德修斯，使他们遭到灾难。
特洛伊战争结束后，奥德修斯被众神诅咒，在爱琴海及北海漂泊10年，才得以返回家乡。
算术，是数学中最古老、最基础和最初等的部分，它研究数的性质及其运算，主要对象是自然数或正整数。
特别是自然数，这个坤鹏论需要提醒大家特别注意，因为后面苏格拉底的论述中有与此相关的部分。
自然数的一个特点就是由不可分割的个体组成。
比如说树和羊这两种事物，如果说两棵树，就是一棵再一棵，如果有三只羊，就是一只、一只又一只。
但不能说有半棵树或者半只羊，半棵树或者半只羊充其量只能算是木材或者是羊肉，而不能算作树和羊。
苏格拉底虽然不是科学家和数学家，但他非常重视数学，被认为掌握了他那个时代的数学理论。
17世纪的一本书中曾记载这样一个故事：“一次，苏格拉底在罗兹岛的海滩上注意到一些类似几何学的图案，于是他对他的同伴说：‘我们可以抱着最好的希望，因为我看到了人类文明的迹象。’”
也就是说，苏格拉底将数学和人类文明的发展联系起来，认为数学预示着人类文明的进步。
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