我们人生中绝大多数的好朋友只不过是因为或时间或空间而造成的熟人而已，一旦时间或空间拉开了距离，所谓的“好”也就渐渐淡漠消退了。
——坤鹏论
所有懒散闲适的日子都会过得飞快，比如2022年春节就这么眨眼间过完了。
一、前情回顾
在《读<理想国> 领悟西方哲学的源泉（115）》中，坤鹏论分享了以下内容：
第一，为什么算术能够将灵魂引向实在？
苏格拉底将事物分为两种：
可见事物，属于所见即所得，光靠感官就能做出可靠判断的事物，它们不会同时引起人的两种相反的感觉；
可知事物，属于所见不能所得，感官对其不能做出可靠判断，需要交给灵魂的理智、理性进行判断的事物，因为它们会同时引起人的两种相反的感觉。
坤鹏论认为，将其理解为分辨事物的两种方式可能更贴切些。
在“它是什么”这样的问题上，一般就是第一种，看到什么就是什么，可见世界是物质的世界，所见即所得。
而在对其性质的问题上，则往往属于第二种，是看不到的，也就是所见不能所得，需要灵魂的理智、理性思考，这个思考往往要运用算术的比较，可知事物存在于思想中。
比如伸出三个手指头：小拇指、无名指和中指，如果只是问它们是什么，此时靠视觉就够了，手指就是手指，它不会告诉灵魂，手指还是和它相反的东西。
但是，如果问它们大小粗细软硬，视觉和触觉就不能分辨了，因为所有感官都会以一种方式行事，就像触觉既可以感受软，也可以感受硬，同理，视觉也是既可以感觉大，也可以感觉小，它们会觉得同一东西既软又硬，既大又小。
这种时候，灵魂就需要召唤理智以及计算的能力，来努力研究这些信息所对应的东西到底是一个还是两个。
所以，苏格拉底认为，算术能够引发人的理智思考，去研究事物的“一”和“多”。
而在他（柏拉图）那里，实在的根本特性（本质）就是“一”在对方中、在“多”中、在差异中和自身是同一的，“一”和“多”是一个对立统一体，这种对立统一是唯一使真实的事物真实并使认识具有意义的要素（黑格尔）。
这个思想显然是继承自赫拉克利特的。
因此，算术能够引起灵魂的理智去思考和判断，从而引向事物的本质和实在。
关于“一”和“多”的统一的意义，在《巴门尼德篇》中，柏拉图让苏格拉底说：“假如有人证明给我看，说我是‘一’又是‘多’，则他并不会令我惊异。因为他指明了我是‘多’，并指出我有左右两边、上面和下面、前面和后面；所以‘多’是内在于我。再则，我是‘一’，因为我是我们七人中的一人。同样，石头、木头等等也是‘一’和‘多’的统一体。但是如果有人首先单就这些理念本身如‘等’与‘不等’、‘多’与‘一’、‘静’与‘动’等各个予以规定，然后又指出这些理念的本身如何可以既是同一的，又可以是有区别的，那我就会感到惊异了。”
第二，哲学家必须学习算术
既然算术能够引领灵魂走向真理，并且超过了任何学科，在其他学科之上，那么，“这个学科看来应该包括在我们所寻求的学科之中，因为军人必须学会它，以便统率他的军队；哲学家也应学会它，因为他们必须脱离可变世界，把握真理，总之，唯有学习这门学问，他们才能真正掌握算数”。
所以，“应该用法律将算术这门学问列入教育内容，并让即将在城邦中担任要职的那些人，去认真学习乃至钻研算学，直至他们能运用纯粹的理智掌握数的本质”。
而且，算术学得好，还会有助于学习其他一切学科，反应迟钝的人，也会因它而反应有所改善，变得快些。
尽管算术是所有学问中最难学习的，但是具有最高天赋的公民必须接受这门学问的教育。
二、几何学也能将灵魂拖离变化世界进入实在世界
除了算术之外，苏格拉底指出，几何学是接在它后面的一门可以将灵魂拖离变化世界进入实在世界的功课。
“它在军事上有显而易见的作用，一个指挥官有没有接受过几何学教育，事关作战成败，因为军队驻扎、地段利用，以及军队队形的统筹等都涉及这门学问。”
“不过，军事上只需要一点儿几何学和算学方面的知识，不是全部，我们在此要讨论的问题是，几何学中占大部分的较为高深的东西是否能够帮助人们较为容易地把握善的理型。”
“我们认为每一门迫使灵魂转向真实之这一最神圣部分——这部分是灵魂努力要看到的——那么它一定有益于人们掌握善之理型。”
“总之，要看它是迫使灵魂看实在的可知世界还是看可变的可见世界，如果是前者则它是有用的，如果是后者则它是无用的。”
“由此，我们可以相信，即便只是稍微了解几何学的人也会同意这一点：在几何方面很专业的人使用的语言表现出的几何学作用，并非这门学问真正的作用，因为其真正作用刚好与此相反。”
“比如他们老是谈平方、作图、延长等等，仿佛是正在做着什么事，与行动有关，好像他们的推理也都为了实用，这实在太可笑了，实际上，学习这门学问的真正目的是为了获得纯粹的知识。”
就像前面抱怨没有一个人在正确使用算术这门学问一样，苏格拉底再次表达了对于数学家们的不满，认为他们同样没有正确地研究几何学。
因为从古至今，几何学都广泛使用构造性的、动态的语言：线被画出来，图形被四处移动，函数被应用，在苏格拉底（柏拉图）看来，“那些时而存在，时而不存在的事物，绝不是几何学的对象，因为几何学的认识对象是永恒的事物。”
也就是说，动态语言没有意义，永恒不变的理型不是被构造和移动的对象，人们不能画出一条永恒存在的线或圆，人们也不能取一条永恒不变的线段，把它切为两段，然后再把其中一段放在另一个图形的顶端。
“所以，几何学大概能把灵魂引向真理，并且或者能使哲学家的灵魂转向上面，而不是转向下面。”
显然，苏格拉底（柏拉图）将算术和几何学视为通向实在世界（可知世界）的大门，一个希望理解任何真实事物的人必须经过的大门，因为它们可以自然地唤醒思想的力量，引导人们达至实在，所以，柏拉图在其学园入口处专门设立了一个标牌：“不懂几何学者免进！”
在《美诺篇》中，柏拉图让苏格拉底用几何学知识证明几何学是包括道德知识和形而上学在内的所有知识的典范，在那篇对话录中，柏拉图讨论了伦理和伦理学知识，还明确指出其与几何学知识的相似之处。
在穴喻中，苏格拉底指出，人类就像洞穴中的囚徒，当他们观察物质世界时，他们看到的只是令人误入歧途的幻影和摹本的显现。
那为什么少数的囚徒能够离开洞穴上到地面？
就是因为他们凭借了自己纯粹的算术和几何学知识，他们知道真正的知识来自思考，而不是观看表象，完美的理型只能被灵魂“看见”。
而这就是为什么柏拉图坚信数学知识是一切道德与政治智慧的根本前提。
三、几何学的其他附带好处
“而且，几何学还有其他附带的好处，所以我们必须让理想的城邦的公民认真学习几何学。”
什么附带的好处？
首先，它对战争有用，这个前面说过了。
其次，“它对学习一切其他功课还有一定的好处，学过几何学的人和没有学过几何学的人在学习别的学科时是大不同的”。
所以，几何学就是理想的城邦的青年必学的第二门功课。
四、第三门功课是立体几何
接着，苏格拉底表示，“我们把天文学定为第三门功课。”
格老孔赞同道：“我当然同意，对年、月、四季有较敏锐的理解，不仅对于农事、航海有用，而且对于行军作战也一样是有用的。”
苏格拉底指出，“每个人的灵魂里都有一个知识的器官，通过这样的学习可以使它纯洁和明亮，而学习那些日常事务却会使它毁坏或盲目，维护这个器官比维护一万只眼睛更重要，因为只有用这个器官才能看见真实的存在。”
“不过，要明白这一点并非易事，而是极为困难的，和我们一样相信这一点的那些人，会认为你的话绝对正确，而那些对此茫然无知的人，则会认为你说的尽是废话空想，因为人们看不到这些学习能带来任何值得挂齿的益处。”
谈到这里，苏格拉底表示，如果你论述、你的提问、你的回答主要是为了你自己，那么就要稍微退回去一点，第三门功课应该是立体几何，而不是天文学。
因为“我们讨论过了平面之后，还没有讨论纯立体本身，便直接去讨论有运动的立体事物了，正确的做法应该是从第二维依次进到第三维”，“本来在平面几何之后应当接着谈立体几何”。
“我认为，第三维乃是立方体和一切具有厚度的事物所具有的。”
但是，立体几何这个学科在当时并没有得到多少发展，苏格拉底指出其原因在于：
“第一，没有一个城邦重视它，再加上它本身难度大，因此人们不愿意去研习它。”
“第二，研习者须有人指导，否则不能成功；而导师首先是难得，其次，即使找到了，按照当前的时风，这方面的研习者也不见得能虚心接受指导。”
所以，“现在许多人轻视它，研习者也因不了解它的真正作用而不能正确对待它，因而影响了它的发展”。
“不过，如果整个城邦一起来管理提倡这项事业，研习者就会听从劝告了，持久奋发的研究工作就能使立体几何这个学科的许多课题被研究清楚”，它便可以“以自己固有的魅力，克服种种障碍，得到一定的进步”。
对于立体几何，苏格拉底表示，因为“它还欠发达，我在匆忙中忽略了它”，而且他也没有过多讨论这门功课，而是转向了第四门功课——天文学——“一门讨论运动中的立体事物的学科”。
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