开辟道路的人固然伟大，为开路者指明方向的人更伟大。
——坤鹏论
一、前情回顾
在《柏拉图的理型论（三十九）》中，坤鹏论主要分享了第二组推论——如果一是一的以下推论：
第三推论：一是无限的（下）
按照理型论说法，一与其数字性质的“是”相结合，一就成了数字一、成了数字之始（古希腊人认为一不是数字，而是数字的开始）。
接着，巴门尼德通过四个乘法以及一个加法，由这个“一是”引绎出了一切正整数。
同时，坤鹏论还介绍了几何之父欧几里得。
他也曾师从柏拉图，并通过早期对柏拉图数学思想，尤其是几何学理论系统而周详地研究，坚定地将人生主要目标确定于几何学，并取得了辉煌的成就。
西方讲究逻辑思维，中国传统讲究诗性思维，所以，中国人普遍在逻辑推理方面偏弱。
但是，如今的学科体系是基于西方的，这就造成不少国人在学习需要逻辑性强的学科时，会比较吃力。
所以，坤鹏论建议大家找来《几何原本》系统地学习一下。
因为它相当于西方逻辑思维的基石，正如爱因斯坦所评价的：欧几里得几何学发展起来的形式逻辑体系是西方科学赖以发展起来的重要基础之一。
当然，和坤鹏论一起学习过古希腊哲学的朋友清晰地知道：是毕达哥拉斯指出了数是万物之原；是柏拉图指出数学，特别是其中的几何学是通向真知的唯一道路。
开辟道路的人固然伟大，为开路者指明方向的人更伟大。
所以，我们严重低估了毕达哥拉斯和柏拉图为后世人类所作出的贡献。
《几何原本》只用了5个公设和5个公理，外加23个定义，推证出467个命题。
其逻辑严谨，条理清晰，洋洋洒洒15卷构成一个完整的公理化体系，堪称大成之作，是后世的论证范本。
可以说，《几何原本》所包含的数学内容对后世数学发展产生了巨大的影响，例如今天代数、几何、数论等许多数学分支的产生及演化与其都有着密切联系。
有近代学者甚至认为，应将《几何原本》改成《原本》。
为什么？
因为5个公设和5个公理乃是不证自明的基础知识和适用于一切科学的范畴，极具有普适性，可以作为最初始的真理本原来使用。
徐光启在翻译《几何原本》的过程中曾说：“能精此书者，无一事不可精；好此书者，无一事不可学。”
所以，他下过“四不必”的评价——不必疑、不必揣、不必试、不必改。
《几何原本》的译本非常多，坤鹏论提醒大家在选择时尽量选择大出版社以及著名译者的版本。
好，让我们言归正传，继续回顾。
因为了有数，就必定有多个事物，而且有数目无限多的是者。
数是抽象的，是用于思考的，基于巴门尼德它是，它不能不是，能思考、能说出来的，必然意味着它是的理念，数虽然在物质世界中看不见、摸不着，但因为它能被思考、能被说出来，所以必然是者。
而且，关于数，除了它自身之外，绝大多数情况下，人类将其与事物联系在一起，比如：我们说一棵树、两只狗、十只猫等，所以，有数就必定有多个事物，因为在古希腊人那里，1不算数，只是数的开始，2才开始算是数，2就是多了，没有不具有数的性质的事物，那么，数是无穷的，对应的事物也是无限多的。
如果所有数都分沾着“是”，那么数的每一部分也分沾着“是”。
同理，众多是者皆分沾着它们所对应的“是”，“是”根本无法脱离任何是者。
正因为“是”分散于最小、最大、各式各样的是者当中，因此它比任何东西都分散，它的部分无限多。
在第二推论中已经证明，一和“是”是任何事物不可分离的两部分，既然“是”无限多，那么一自然也是如此，有多少“是”，就有多少一。
和“是”一样，一如果是单一的、整个的，就不可能同时整个地在许多地方，所以，一必然是分裂成许多，这样才能在任何事物之中。
最后，“不仅‘是的一’是许多个，一自身也必然地由于‘是’而分成许多个了”。
这个推论主要通过证明数是无穷的，从而得到事物是无限多的；接着再证明“是”在无限多的事物中分裂为无限多的部分；最终证明一也同样分裂为和“是”同样多的部分。
所以，一是无限的。
二、第二组推论：如果一是一（五）
1.第四推论：一是有限的
正因为有了对前面那些比较烧脑的推论的透彻理解，接下来的几个推论就简单多了，正好周末之际，今天就让我们轻松一下吧。
这第四推论以第二组推论的第一推论为基础（可参看《柏拉图的理型论（三十七）》）。
那个推论证明的是：“是的一”既是整个，又是部分。
而第四推论则由此推论出了一和有限者的关系。
“再者，因为部分是整个的部分，像一是整个，它是有限的，因为部分被整个包围。”
“然而包围者就是界限。”
“那么，我想，‘是的一’就既是一又是多，即是整个又是部分，既是有限者又是数量方面的无限者。”
因为“是的一”既是整个，又是部分，部分乃是整个的部分，整个乃是部分的总和，所以，那个是整个的也就是整个的一切部分。
部分被整个所包围，因此部分是有限者。
那么，和“是”结合的一是有限者。
第四推论与第三推论合并在一起就是：一既是无限的，又是有限的。
而这个推论的意义在于：如果一和“是”结合，一也和以下一对相反的理型：无限者与有限者结合。
到这里，一已经和“多”；“整体”和“部分”；“无限者”与“有限者”结合了。
2.第五推论：一是边缘的
“如果一是有限者，它必然是有边缘的。”
“如果它是整个，它就必然有开头、中间和末尾，任何整个不能缺少这三者中的任何一个。如果缺少了其中的某一个，就将不能仍然是整个了。”
“所以，看起来，一也有开头、中间和末尾。”
这个论证看似有点多余，因为这个结论是显而易见的，其实，它的作用更多在于承上启下，更是第六推论不可缺少的一个步骤。
3.第六推论：一是有形的
这个推论论证的是一和形的关系。
“而中间与边缘的各点距离相等，因为不这样就不能成其为中间。”
“如果一是这样性质的，看起来，它也分沾着任何的形，直、圆或任何由两种形混合成的。”
这个结论是一有任何的形，因为凡有中间和两端的就有任何形状。
请注意，这个推论并不是根据第五推论的全部，只是根据其中的——一有中间，仅此一点就足以达到这个推论的结论了。
这个推论的意义在于：如果一和“是”结合，一也和以下一组相反的：直——圆——圆和直的混合形结合。
请注意，柏拉图认为直和圆是一切形之始。
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